ハノイの塔 3枚・4枚・5枚の解き方：全手順表と2つの覚え方
ハノイの塔は3枚なら7手、4枚なら15手、5枚なら31手で解けます。全手順を表にまとめ、表を見なくても最短で解ける2つの覚え方を紹介。手順は当サイトの解法プログラムで生成し、実際のゲームで最短クリアを確認済みです。
ハノイの塔をオンラインで遊ぶ
結論から： 最少手数は3枚で7手、4枚で15手、5枚で31手です。覚えることは2つだけ。奇数手目はいつも一番小さい円盤を、決まった向きに1つずらす。偶数手目は動かせる手が1通りしかない。 これで表を見なくても毎回最短で解けます。下の手順表を見ながら、ハノイの塔（ブラウザ版）で実際に動かしてみてください。
この記事の手順表は当サイトのハノイの塔の解法プログラムで生成し、ゲーム上で1手ずつ操作して確認しています。3枚・4枚・5枚とも最少手数でクリア（「パーフェクト！最少手数で解きました！」と表示）できました。
ルールは2つだけ
3本の杭があり、左の杭に大きさの違う円盤が積まれています。これを全部右の杭へ移せばクリアです。
- 一度に動かせるのは、どれかの杭の一番上の円盤1枚だけ
- 小さい円盤の上に大きい円盤は置けない
以下では3本の杭を A（開始杭）、B（経由の杭）、C（目的の杭） と呼びます。ゲーム画面の左から1・2・3番の柱にあたり、ゲーム内の「遊び方ガイド」と同じ呼び方です。
覚え方：表なしで最短手順を出す2つのルール
ルール1：奇数手目（1・3・5…手目）は必ず一番小さい円盤を動かす。向きは最後まで同じ。
- 枚数が奇数（3枚・5枚）なら、最小の円盤は A → C → B → A の順に回る
- 枚数が偶数（4枚・6枚）なら、最小の円盤は A → B → C → A の順に回る
つまり1手目は枚数だけで決まります。3枚・5枚なら最小の円盤をいきなりCへ、4枚ならまずBへ。ここを逆にすると、その後どう頑張っても最少手数には戻れません。
ルール2：偶数手目は最小の円盤以外を動かす。このとき合法手は1つしかない。
最小の円盤が乗っていない2本の杭の間でしか動かせず、上の円盤が小さいほうを相手の杭へ移す（片方が空ならそこへ移す）だけです。
この2つのルールは、3・4・5枚の最短手順すべてで成り立つことをプログラムで確認しています。
3枚：7手の手順表
| 手 | 円盤 | 移動 |
|---|---|---|
| 1 | 1（最小） | A → C |
| 2 | 2 | A → B |
| 3 | 1（最小） | C → B |
| 4 | 3 | A → C |
| 5 | 1（最小） | B → A |
| 6 | 2 | B → C |
| 7 | 1（最小） | A → C |
3手目が終わった時点で、小さい2枚はBに重なり、Aには一番大きい円盤だけ、Cは空です。ここで4手目に一番大きい円盤をCへ移し、残り3手で2枚を上に戻します。
4枚：15手の手順表
4枚は偶数なので、最小の円盤は A → B → C の向きに回ります。
| 手 | 円盤 | 移動 |
|---|---|---|
| 1 | 1（最小） | A → B |
| 2 | 2 | A → C |
| 3 | 1（最小） | B → C |
| 4 | 3 | A → B |
| 5 | 1（最小） | C → A |
| 6 | 2 | C → B |
| 7 | 1（最小） | A → B |
| 8 | 4 | A → C |
| 9 | 1（最小） | B → C |
| 10 | 2 | B → A |
| 11 | 1（最小） | C → A |
| 12 | 3 | B → C |
| 13 | 1（最小） | A → B |
| 14 | 2 | A → C |
| 15 | 1（最小） | B → C |
ポイントは8手目です。最初の7手は「3枚の塔をAからBへ移す」作業で、8手目に一番大きい4番の円盤をCへ。残り7手で3枚の塔をBからCへ移します。
5枚：31手の手順表
5枚は奇数なので、最小の円盤は再び A → C → B の向きです。31手は「4枚を移す15手＋一番大きい円盤の1手＋4枚をもう一度移す15手」と考えると迷いません。
| 手 | 円盤 | 移動 |
|---|---|---|
| 1 | 1（最小） | A → C |
| 2 | 2 | A → B |
| 3 | 1（最小） | C → B |
| 4 | 3 | A → C |
| 5 | 1（最小） | B → A |
| 6 | 2 | B → C |
| 7 | 1（最小） | A → C |
| 8 | 4 | A → B |
| 9 | 1（最小） | C → B |
| 10 | 2 | C → A |
| 11 | 1（最小） | B → A |
| 12 | 3 | C → B |
| 13 | 1（最小） | A → C |
| 14 | 2 | A → B |
| 15 | 1（最小） | C → B |
| 16 | 5 | A → C |
| 17 | 1（最小） | B → A |
| 18 | 2 | B → C |
| 19 | 1（最小） | A → C |
| 20 | 3 | B → A |
| 21 | 1（最小） | C → B |
| 22 | 2 | C → A |
| 23 | 1（最小） | B → A |
| 24 | 4 | B → C |
| 25 | 1（最小） | A → C |
| 26 | 2 | A → B |
| 27 | 1（最小） | C → B |
| 28 | 3 | A → C |
| 29 | 1（最小） | B → A |
| 30 | 2 | B → C |
| 31 | 1（最小） | A → C |
途中で次の一手がわからなくなったら H キー（または「ヒント」）を押しましょう。最善手の移動元と移動先の杭が光ります。下の画像は5枚で4手進めたあとにヒントを出したところで、光っているのは表の5手目（最小の円盤をBからAへ）です。
なぜ最少手数は 2ⁿ−1 手なのか
n枚をCへ移すには、まず上のn−1枚をまとめてBへどかさないと一番大きい円盤が動けません。大きい円盤をCへ移したら、n−1枚をBからCへ戻します。つまり「n枚の手数＝2×（n−1枚の手数）＋1」。1枚なら1手なので、3枚7手、4枚15手、5枚31手、一般に 2ⁿ−1 手になります。式の導き方はハノイの塔の最小移動回数と再帰公式 2ⁿ−1 を徹底解説で詳しく説明しています。
| 枚数 | 最少手数 |
|---|---|
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 | 31 |
| 6 | 63 |
| 7 | 127 |
| 8 | 255 |
| 10 | 1023 |
当サイトのゲームで練習するときのコツ
- 操作：杭をタップ（クリック）して一番上の円盤を持ち上げ、移したい杭をもう一度タップ。キーボードなら 1/2/3、または ←→ と Enter。
- やり直し：Z でアンドゥ、Y でリドゥ。最初からやり直す必要はありません。
- 詰まったとき：H でヒント、D（「解答を見る」）で今の局面から最短手順を自動再生。再生中にどれかの杭をタップすると止まります。
- 枚数は順番に解放：今の枚数をクリアすると次の枚数が遊べるようになります（最大10枚）。枚数ごとのベスト手数とタイムはブラウザ内に保存されます。
- デイリー挑戦：7枚を制限手数以内でクリアするモード（最短は127手）。覚え方に慣れたら挑戦してみてください。
よくある質問
4枚の1手目をCに置いてもいい？ 置くことはできますが、最少手数の15手では解けなくなります。偶数枚の1手目はBです。
自分の手順が最短かどうかは？ 画面上部の「手数」と「最少手数」を見てください。クリア時に同じ数ならパーフェクトです。途中で迷ったら H のヒントと比べましょう。
6枚や7枚にも使える？ 使えます。6枚は偶数なので A → B → C、7枚は奇数なので A → C → B の向きに最小の円盤を回します。
さっそく試す： ハノイの塔（ブラウザ版）を開いて、まず3枚を表どおりに。次は表を閉じて、覚え方だけで4枚に挑戦してみましょう。